Закон джоуля-ленца. Закон джоуля ленца формула и определение Снижение потерь энергии
Закон Джоуля - Ленца (по имени английского физика Джеймса Джоуля и русского физика Эмилия Ленца, одновременно, но независимо друг от друга открывших его в 1840г) - закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока.
При протекании тока по проводнику происходит превращение электрической энергии в тепловую, причём количество выделенного тепла будет равно работе электрических сил:
Q = WЗакон Джоуля - Ленца: количество тепла, выделяемого в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени его прохождения.
Практическое значение
Снижение потерь энергии
При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии, понижая в результате силу тока. Повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи. В случае применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности потребителя придется увеличить сопротивление потребителя (квадратичная зависимость. 10В, 1 Ом = 20В, 4 Ом). Подводящие провода и потребитель соединены последовательно. Сопротивление проводов (R
w
) постоянное. А вот сопротивление потребителя (R
c
) растет при выборе более высокого напряжения в сети. Также растет соотношение сопротивления потребителя и сопротивления проводов. При последовательном включении сопротивлений (провод - потребитель - провод) распределение выделяемой мощности (Q
) пропорционально сопротивлению подключенных сопротивлений. 
; 
; ; ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно имеем соотношение Q
c
/ Q
w
= R
c
/ R
w
; Q
c
и R
w
это константы (для каждой конкретной задачи). Определим, что . Следовательно, мощность выделяемая на проводах обратно пропорциональна сопротивлению потребителя, то есть уменьшается с ростом напряжения. так как 
. (Q
c
- константа); Объеденим две последние формулы и выведем, что ; для каждой конкретной задачи - это константа. Следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.Ток проходит равномерно.
Выбор проводов для цепей
Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.
Электронагревательные приборы
Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.
За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы . В них используется нагревательный элемент - проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.
Плавкие предохранители
Основная статья : Предохранитель (электричество)Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.
Закон Джоуля - Ленца
Эмилий Христианович Ленц (1804 - 1865) – русский знаменитый физик. Он является одним из основоположников электромеханики. С его именем связано открытие закона, определяющего направление индукционного тока, и закона, определяющего электрическое поле в проводнике с током.
Кроме того, Эмилий Ленц и английский учёный-физик Джоуль, изучая на опыте тепловые действия тока, независимо один от другого открыли закон, согласно которому количество теплоты, которое выделяется в проводнике, будет прямо пропорционально квадрату электрического тока, который проходит по проводнику, его сопротивлению и времени, в течение которого электрический ток поддерживается неизменным в проводнике.
Данный закон получил название закон Джоуля – Ленца, формула его выражает следующим образом:
где Q – количество выделившейся теплоты, l – ток, R – сопротивление проводника, t – время; величина k называется тепловым эквивалентом работы. Численное значение этой величины зависит от выбора единиц, в которых производятся измерения остальных величин, входящих в формулу.
Если количество теплоты измерять в калориях, ток в амперах, сопротивление в Омах, а время в секундах, то k численно равно 0,24. Это значит, что ток в 1а выделяет в проводнике, который обладает сопротивлением в 1 Ом, за одну секунду число теплоты, которое равно 0,24 ккал. Исходя из этого, количество теплоты в калориях, выделяющееся в проводнике, может быть рассчитано по формуле:
В системе единиц СИ энергия, количество теплоты и работа измеряются единицами – джоулями. Поэтому коэффициент пропорциональности в законе Джоуля – Ленца равен единице. В этой системе формула Джоуля – Ленца имеет вид:
Закон Джоуля – Ленца можно проверить на опыте. По проволочной спиральке, погружённой в жидкость, налитую в калориметр, пропускается некоторое время ток. Затем подсчитывается количество теплоты, выделившейся в калориметре. Сопротивление спиральки известно заранее, ток измеряется амперметром и время секундомером. Меняя ток в цепи и используя различные спиральки, можно проверить закон Джоуля – Ленца.
На основании закона Ома
Подставляя значение тока в формулу (2), получим новое выражение формулы для закона Джоуля – Ленца:
Формулой Q = l²Rt удобно пользоваться при расчёте количества теплоты, выделяемого при последовательном соединении, потому что в этом случае электрический ток во всех проводниках одинаков. Поэтому, когда происходит последовательное соединение нескольких проводников, в каждом из них будет выделено такое количество теплоты, которое пропорционально сопротивлению проводника. Если соединить, например, последовательно три проволочки одинаковых размеров – медную, железную и никелиновую, то наибольшее количество теплоты будет выделяться из никелиновой, так как удельное сопротивление её наибольшее, она сильнее и нагревается.
Если проводники соединить параллельно, то электрический ток в них будет различен, а напряжение на концах таких проводников одно и то же. Расчёт количества теплоты, которое будет выделяться при таком соединении, лучше вести, используя формулу Q = (U²/R)t.
Эта формула показывает, что при параллельном соединении каждый проводник выделит такое количество теплоты, которое будет обратно пропорционально его проводимости.
Если соединить три одинаковой толщины проволоки – медную, железную и никелиновую – параллельно между собой и пропустить через них ток, то наибольшее количество теплоты выделится в медной проволоке, она и нагреется сильнее остальных.
Беря за основу закон Джоуля – Ленца, производят расчёт различных электроосветительных установок, отопительных и нагревательных электроприборов. Также широко используется преобразование энергии электричества в тепловую.
Закон Джоуля - Ленца
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока
(99.1)
Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим
(99.2)
Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока
(99.3)
Если сила тока выражается в амперах, напряжение - в вольтах, сопротивление - в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность - в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт-ч) и киловатт-час (кВт-ч). 1 Вт×ч - работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт-ч = 3600 Вт-с = 3,6-103 Дж; 1 кВт-ч=103 Вт-ч=3,6-106 Дж.
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна
(99.6)
Используя дифференциальную форму закона Ома (j = gE)и соотношение r = 1/g, получим
(99.7)
Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля - Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.
Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847-1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761-1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.
Формула закона джоуля ленца. краткоо
Нина холод
Закон Джоуля Ленца определяет выделенное количество тепла на участке электрической цепи обладающей конечным сопротивлением при прохождении тока через нее. Обязательным условием является тот факт, что на этом участке цепи должны отсутствовать химические превращения. Возьмём проводник, к концам которого приложено напряжение. Следовательно, через него протекает ток. Таким образом, электростатическое поле и внешние силы совершают работу по перемещению электрического заряда от одного конца проводника к другому.
Если при этом проводник остается неподвижный и внутри него не происходят химические превращения. То вся работа, затрачиваемая внешними силами электростатического поля, идет на увеличение внутренней энергии проводника. То есть на его разогрев.
Работа тока - это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника;
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.
Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока:
По закону сохранения энергии:
работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия равна работе тока.
В системе СИ:
ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА
При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам
Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.
По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.
В системе СИ:
[Q] = 1 Дж
МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.
В системе СИ:
Электростатика и законы постоянного тока - Класс!ная физика
Любознательным
Следы на песке
Если вам приходилось, гулять по пляжу во время отлива, то, вероятно, вы заметили, что, как только нога ступает на мокрый твердый песок, он немедленно подсыхает и белеет вокруг вашего следа. Обычно это объясняют тем, что под тяжестью тела вода «выжимается» из песка. Однако это не так, потому что песок не ведет себя подобно мочалке. Почему же белеет песок? Будет ли песок оставаться белым все время, пока вы стоите на месте?
Оказывается...
Побеление песка на пляже впервые объяснил Рейнольде в 1885 г. Он показал,
что объем песка увеличивается, когда на него наступают. До этого песчинки были «упакованы» самым плотным образом.
Под действием деформации сдвига, которая возникает под подошвой ботинка, объем, занимаемый песчинками, может
лишь увеличиться. В то время как уровень песка поднимается резко, уровень воды может подняться лишь в результате
капиллярных явлений, а на это требуется время. Поэтому на дне следа ноги песок некоторое время оказывается выше уровня воды -
он сухой и белый.
Электрическая энергия легко преобразуется в другие виды энергии - механическую, химическую, световую, внутреннюю энергию вещества, что широко применяется в промышленности и в быту. Мерой изменения энергии электрического тока служит работа источника тока, создающего и поддерживающего электрическое поле в цепи. Стационарное электрическое поле, перемещающее заряды по проводнику, совершает работу. Эту работу называют работой тока . Работа электрического тока на участке цепи, как следует из определения напряжения,
где q - электрический заряд, проходящий по участку цепи, а U - напряжение на участке.
Учитывая, что q = It , где I - сила тока в проводнике, а t - время прохождения электрического тока, для работы тока получим
Если R - сопротивление однородного участка цепи, то, используя закон Ома для участка цепи, можно получить формулу для расчета работы тока:
Если участок цепи не является однородным, то работу совершает не только стационарное электрическое поле, но и сторонние силы, и полная работа определяется по формуле
Если в цепи есть электродвигатель, то энергия электрического тока, во-первых, расходуется на совершение механической работы - полезная работа A meh , во-вторых, затрачивается на нагревание обмоток электродвигателя и соединительных проводов - теряемая энергия. В этом случае коэффициент полезного действия можно рассчитать как
Говоря о коэффициенте полезного действия источника тока, под полезной работой подразумевают работу, совершаемую во внешней цепи постоянного тока:
Затраченная же работа источника тока равна работе сторонних сил:
КПД источника , где U - напряжение во внешней цепи (напряжение на полюсах источника тока). Графическая зависимость η = f (R ) при r = const приведена на рис. 1.
Единица работы электрического тока в СИ - джоуль (Дж). 1 Дж представляет работу тока, эквивалентную механической работе в 1 Дж.
1 Дж = Кл·В = А·В·с.
Измеряют работу электрического тока счетчиками.
Скорость совершения работы тока на данном участке цепи характеризует мощность тока. Мощность тока определяют по формуле или P = IU .
Используя закон Ома для участка цепи, можно записать иначе формулу для мощности тока: . В этом случае речь идет о тепловой мощности.
Единица мощности тока - ватт: 1 Вт = Дж/с. Отсюда Дж = Вт·с.
Кроме того, применяют внесистемные единицы: киловатт-час или гектоватт-час: 1 кВт·ч = 3,6·10 6 Дж = 3,6 МДж; 1 гВт·ч = 3,6·10 5 Дж = 360 кДж.
Для измерения мощности тока существуют специальные приборы - ваттметры.
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока
dA=Udq=IUdt. (1)
Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (1), получим
dA=I 2 Rdt=(U 2 /r)dt. (2)
Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока
P=dA/dt=UI=I 2 R=U 2 /R. (3)
Если сила тока выражается в амперах, напряжение - в вольтах, сопротивление - в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность - в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт ч) и киловатт-час (кВт ч). 1 Вт ч - работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 ч: 1 Вт ч = 3600 Вт с = 3,6 10 3 Дж; 1 кВт ч=10 3 Вт ч = 3,6 10 6 Дж.
Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,
Таким образом, используя выражения (4), (1) и (.2), получим
Выражение (5) представляет собой закон Джоуля - Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.
Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока),
сопротивление которого R= r(dl /dS). По закону Джоуля - Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна
Используя дифференциальную форму закона Ома (j =gE) и соотношение r=1/g, получим
w =jE =gE 2 . (7)
Формулы (6) и (7) являются обобщенным выражением закона Джоуля - Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.
Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847-1923) лампы накаливания. На нагревании, проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761 - 1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.
Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил
Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.
Содержание:Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.
Свойства электрического тока
Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.
В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.
Закон джоуля Ленца формула и определение
Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.
В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I - , R - сопротивление проводника, t - период времени. Величина "к" представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока - , сопротивление - в Омах, а время - в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.
При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина "к", применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.
Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.
При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах - одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля - Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.
Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока
Рассмотрим однородный участок цепи, между концами которого существует напряжение U. При силе тока I за время t через цепь пройдет заряд q = It. Поэтому работа электрического тока на этом участке будет равна:
A = Uq = IUt. (20.1)
Комбинируя законом Ома для однородного участка цепи U = IR, можно получить еще два выражения работы тока:
A = IUt = t = I 2 Rt. (20.2)
Выражение (20.2) справедливо для постоянного тока в любом случае, для какого угодно участка цепи.
Мощность тока, т.е. работа в единицу времени равна:
Р = = IU = = I 2 R. (20.3)
Формулу (20.3) в системе СИ используют для определения единицы напряжения. Единица напряжения вольт есть
[U] = [P] / [I] = 1 Вт/А = 1 В.
Вольт – электрическое напряжение, вызывающее в электрической цепи постоянный ток силой 1 А при мощности 1 Вт.
Если сила тока выражается в Амперах, напряжение - в Вольтах, сопротивление - в Омах, то работа тока выражается в Джоулях, а мощность - в Ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт×час (Вт×ч) и киловатт×час (кВт×ч). 1 Вт×ч - работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 часа: 1 Вт×ч = 3 600 Вт×с = 3,6×10 3 Дж; 1 кВт×ч = 10 3 Вт×ч = 3,6×10 6 Дж.
В однородном неподвижном проводнике при отсутствии в нем химических превращений вся работа тока идет на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. По закону сохранения энергии количество теплоты Q, выделившейся в неподвижном проводнике, при пропускании тока за время t равно А, то из (20.2) имеем
Q = IUt = t = I 2 Rt. (20.4)
Выражение (20.4) представляет собой закон Джоуля-Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем. Джоуль и Ленц установили свой закон для однородного участка цепи. Однако он справедлив и для неоднородного участка цепи при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение.
Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dS×dl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), электрическое сопротивление которого равно R = r×dl/dS. По закону Джоуля - Ленца, за время dt в объеме dV выделится теплота
dQ = I 2 Rdt = (jdS) 2 dt = rj 2 ×dV×dt.
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна
w = = rj 2 . (20.5)
Используя дифференциальную форму закона Ома (18.3) из соотношения (20.5) получим:
w = rj 2 = = sЕ 2 = jE. (20.6)
Формулы (20.6) являются обобщенным выражением закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.
Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с изобретения в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847-1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761-1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.
Теперь рассмотрим энергетические превращения в замкнутой цепи, содержащей ЭДС (см. рисунок 23). При этом будем учитывать полученные ранее соотношения (18.6), (18.7) и (18.8). Мощность, потребляемая цепью (т.е. мощность, развиваемая источником тока), равна P = EI. Мощности, выделяемые на нагрузке P R и внутреннем сопротивлении P r , соответственно, равны
P R = I 2 R = R = E 2 , P r = I 2 r = E 2 . (20.7)
Согласно закону сохранения энергии P = P R + P r , т.е.
EI = U R I + U r I = I 2 (R+r). (20.8)
Коэффициент полезного действия h источника тока равен:
h = = = = = . (20.9)
Из выражения (20.9) видно, что h достигает наибольшего значения h = 1 в случае разомкнутой цепи (R®¥, при этом P R ®0) и обращается в нуль (h = 0) при коротком замыкании (R = 0).
Зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки R
P R (R) = E 2 (20.10)
изображена на рисунке 26.
Как видно из графика P R (R), одна и та же мощность Р 0 выделяется при двух разных значениях R 1 и R 2 сопротивления нагрузки (при R 1 ¹ R 2 значения КПД различны, т.е. h 1 ¹ h 2). Если в (20.10) вместо P R подставить Р 0 , получим квадратное уравнение, из которого можно определить значения R 1 и R 2:
P 0 (R) = P 0 = E 2 или R 2 + R + r 2 = 0. (20.11)
Значение внешнего сопротивления R max , при котором на нем выделяется максимальная мощность P max , найдем, дифференцируя выражение P 0 (R) по R и приравнивая первую производную нулю:
P 0 (R)¢ R = = E 2 = 0, (20.12)
откуда, с учетом того, что r > 0 и R > 0, получаем R max = r. Полезная мощность, т.е. мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению, т.е. при R = r. При этом сила тока в цепи равна:
I max = = = = I кз, (20.13)
т.е. половине силы тока короткого замыкания I кз. В этом случае КПД источника тока равен 0,5 (50 %):
h max = = = . (20.14)
А максимальная мощность, выделяемая на нагрузке, равна
P max = E 2 = E 2 = . (20.15)
Если к квадратному уравнению (20.11) для определения R 1 и R 2 применить теорему Виета, то она дает формулы, связывающие корни этого уравнения:
R 1 + R 2 = - r и R 1 × R 2 = r 2 . (20.16)
Практический интерес представляет вторая формула в (20.16), т.е. (R 1 × R 2 = r 2), которая связывает внутреннее сопротивление источника r и сопротивления нагрузки R 1 и R 2 , при которых на нагрузке выделяется одинаковая мощность (Р 0).
Контрольные вопросы
1 Что называется силой тока? плотностью тока? Каковы их единицы измерения? (Дать определения.)
2 Назовите условия возникновения и существования электрического тока.
3 Что такое сторонние силы? Какова их природа?
4 В чем заключается физический смысл электродвижущей силы, действующей в цепи? напряжения? разности потенциалов?
5 Почему напряжение является обобщенным понятием разности потенциалов?
6 Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и удельной проводимостью? Каковы их единицы измерения? (Дать определения.)
7 Что понимают под средней, дрейфовой или упорядоченной скоростью движения носителей тока?
8 Что понимают под напряженностью поля сторонних сил?
9 Выведите законы Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.
10 В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока?
11 Проанализируйте обобщенный закон Ома. Какие частные законы можно из него получить?
12 Как формулируются правила Кирхгофа? На чем они основаны?
13 Как составляются уравнения, выражающие правила Кирхгофа? Как избежать лишних уравнений?
14 Какие участки цепи называют однородными (неоднородными)?
Тесты
1. Выражение представляет собой:
А) силу тока в замкнутой цепи
В) мощность, выделяющуюся во внешней цепи
С) мощность, выделяющуюся во внутренней цепи источника тока
Д) напряжение на зажимах источника тока
Е) работу перемещения единичного положительного заряда по замкнутой цепи
2. Аккумулятор с внутренним сопротивлением r=0,08 Ом при токе I 1 =4 А отдает во внешнюю цепь мощность Р 1 =8 Вт. Какую мощность Р 2 отдаст он во внешнюю цепь при токе I 2 =6 А?
4. Два резистора с одинаковым сопротивлением каждый включаются в сеть постоянного напряжения первый раз параллельно, а второй раз последовательно. Найти соотношение между потребляемыми мощностями в этих случаях.
6. Элемент с ЭДС, равной 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найдите наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено внешним сопротивлением за 2 минуты.
8. Вычислите сопротивление спирали лампы от карманного фонаря, если при напряжении 3,5 В сила тока в ней 280 мА.
10. Какой силы ток должен проходить по проводнику, включенному в сеть напряжением 220 В, чтобы в нем ежеминутно выделялось по 6,6 кДж теплоты?
12. Электрический утюг рассчитан на напряжение 220 В. Сопротивление его нагревательного элемента 88 Ом. Чему равна мощность этого утюга?
14. Аккумуляторная батарея перед зарядкой имела ЭДС Е 1 =90 В, после зарядки Е 2 =100 В. Величина тока в начале зарядки была I 1 =10 А. Какова была величина тока I 2 в конце зарядки, если внутреннее сопротивление батареи r=2 Ом, а напряжение U, создаваемое зарядным устройством, постоянно.
| А) 8 А | В) 9 А | С) 6 А | Д) 5А | Е) 4 А |
15. Коэффициент полезного действия источника тока может быть вычислен по формуле …
17. Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в 6,25 раза большее, чем при их параллельном соединении. Найдите во сколько раз сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.
21. Какая работа будет произведена, если к концам проводника с сопротивлением R=10 Ом на время t=20 с приложено напряжение U=12 В?
23. Если элемент с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнуть на сопротивление 10 Ом, то мощность, выделяемая во внешней цепи, будет равна …
26. Мощность электронагревательного прибора при уменьшении длины нагревательной спирали вдвое и уменьшении напряжения в цепи вдвое …
А) уменьшится в 8 раз
В) уменьшится в 4 раза
С) уменьшится в 2 раза
Д) увеличится в 2 раза
Е) не изменится
27. Два резистора, сопротивления которых отличаются в n=4,8 раза, включают в цепь постоянного тока при неизменном напряжении в цепи один раз последовательно, а другой – параллельно. Каково отношение тепловых мощностей, выделяющихся на резисторах во втором (Р 2) и в первом (Р 1) случаях?
29. Во сколько раз увеличится сила тока, протекающего по проводнику, если напряжение на концах проводника увеличить в 2 раза, а длину проводника уменьшить в 4 раза?
| А) 2 раза | В) 4 раза | С) раз | Д) 8 раз | Е) 16 раз |
30. Физическая величина, размерность которой можно представить как , является
А) сопротивлением
В) ЭДС источника тока
С) удельным сопротивлением
Д) силой тока
Е) проводимостью
Верные ответы в заданиях отмечены красным цветом.
